投影不变实验：

实验假设：

假设有一个投影仪，如果可以无限变换焦距。要实现如下效果，投影仪匀速往后退，焦距匀速变化，那么焦距变化的导数和投影仪后退速度的导数应满足什么规律？

分析：

如下分析过程，感谢人工智能程序kii的帮助，优化的提示词下，给出满意的答案。

要解决这个问题，我们需要考虑投影仪的成像原理和几何关系。

投影仪的成像可以通过小孔成像或透镜成像模型来描述。

在这里，我们假设投影仪使用透镜成像，并且我们关注的是投影画面的大小。这里推导公式需要大量用到微积分符号，但是目前没法插入图片，我们直接给出结论。

如果你想要看到推导过程也可以用实验假设作为提示词，让kii帮你进行详细推导。

设投影仪到屏幕的距离为 d，焦距为 f，屏幕的尺寸为 l。

根据透镜成像公式（对于凸透镜）：

1/d+1/di=1/f

其中 di??是成像距离（即像距），对于投影仪来说，di是投影画面到透镜的距离。??由于投影仪匀速后退，其速度的导数 d（d）/d（t）是一个常数，设为 v（d）??。焦距匀速变化，其速度的导数d（f）/d（t）也是一个常数，设为v（f）。这里下标没法输入，用括号代替。

推导的结果是

这个假设只有在 vf=0或 f为无限大的情况下才成立，这在实际情况中是不可能的。

因此，我们需要重新考虑我们的假设。

实际上，为了保持图像大小不变，焦距的变化应该与物距的变化成比例，即：v（f）??/v(d）=f/d

这样，当投影仪匀速后退时，焦距应该以与物距成比例的速率变化，以保持图像大小不变。

这非常好。

结论：为了看到一个稳定的图像，我们要让相互变化的两个量变化速率的比值是一个常数，而这个常数又和设定的d和f相关，且d和f本身存在关系，形成了一个相互变换制约的效果。这才是一个直观的且比较完整的相对性原理。

光速白马实验：

假设有这样一匹白马，在虚空中以光速不变的速度向前运动，且随着时间的变化加速的变大变大。

怎么才能看清楚这是一匹白马？

保持不变肯定不行，就算你达到和他相同的速度，也只能看到一个什么东西在加速变大。

那到底是个什么东西？

好了，不兜圈子了。如果考虑我们刚才实验的结论，我们已经找到了办法。你在光速和白马一起运动的时候，以其膨胀的加速度（也就是膨胀速度的微分）向后加速运动。由于向后的加速运动刚好抵消了膨胀加速的效应。

所以我们居然在达到光速的情况下，加速后退中看到了一匹英俊稳定的白马。这就是我们所看到的世界的真相。

我们古文里说，人生在世，如白驹过隙，忽然而已。

那时我们是静态的站在缝隙后面。

其实你随着白马奔跑的方向的反方向去跑，那白马将会永远在你看到的缝隙里，但是由于越来越远，他会最终坍缩为一个点，如果你要稳定的看到白马，得让他加速膨胀，然后你加速往成像的反方向以相同加速度后退，这样你就可以通过缝隙看到一个稳定大小和一直存在的白马了。这就是相对性。